Senin, 28 Maret 2011

Rumus Praktis Mencari Un untuk Barisan Aritmatika Bertingkat Dua

Barisan Aritmatika adalah Barisan bilangan yang memiliki beda atau selisih tetap.

Misal ada U1 U2 U3 U4 U5

U2 - U1 = U3-U2 = U4-U3 dst = beda.

Contoh : 3 7 11 15 19

3 7 11 15 19
4 4 4 4


Beda = 7 - 3 = 11-4 = 15-11 dst = 4

Rumus Suku ke n = a +(n-1)b
====================================================

Barisan Aritmatika Bertingkat adalah barisan bilangan yang tidak memiliki beda tetap, tetapi apabila beda itu dijadikan barisan bilangan, demikian seterusnya maka pada suatu saat akan ditemukan beda yang tetap.

Contoh : 2 6 12 20 30

2 6 12 20 30
4 6 8 10
2 2 2

Barisan Aritmatika Bertingkat bisa dituliskan dalam bentuk polinom atau bilangan berpangkat suku banyak, tergantung tingkatnya. Misalnya saja pada contoh di atas : 2 6 12 20 30 rumus suku ke n-nya adalah polinom berderajad 2 atau Un pasti dalam bentuk kuadrat karena perlu dua tingkat untuk mendapatkan beda tetap.

Selama ini seakan tidak ada cara mudah untuk menentukan rumus suku n untuk barisan bilangan aritmatika bertingkat, selain menghafal polanya misalnya bilangan persegi rumusnya begini, bilangan segitiga rumusnya begini. Bagaimana bila polanya bukan bilangan persegi atau bukan bilangan segitiga. Apakah tidak ada rumus yang bisa kita anggap berlaku lebih umum untuk menyelesaikan mencari Un untuk barisan aritmatika bertingkat ?

Jawabannya tentu saja ada. Ada beberapa cara yang bisa dilakukan untuk mencari rumus suku n . Berikut ini salah satu cara yang paling mudah dan paling cepat untuk menyelesaikan mencari rumus Un untuk barisan aritmatika bertingkat dua.

Misal ada soal : 2 6 12 20 30

Kurangkan masing2 angka sehingga terbentuk barisan bilangan baru. Kurangkan lagi barisan bilangan baru sampai terbentuk barisan bilangan baru lagi . Demikian seterusnya sampai mendapatkan beda yang tetap.

2 6 12 20 30
4 6 8 10
2 2 2

Karena perlu dua tingkat turun untuk mendapatkan beda tetap, maka pada kasus ini kita mendapatkan barisan aritmatika bertingkat dua. Hasilnya pasti adalah persamaan pangkat dua.

Langkah selanjutnya :
Perhatikan angka2 paling depan pada masing2 tingkat

Angka depan barisan atas = 2
Angka depan barisan tengah = 4
angka depan barisan bawah = 2

Masukkan rumus ala YinYang Math berikut ini :

2A = Bawah
3A+B = Tengah
A+B+C = Atas

2A = 2                  A = 1
3A+B = 4             3.1+B = 4 -----> B = 1
A+B+C = 2          1+1+C = 2 -----> C = 0

Karena pangkat 2, rumus suku ke n = An^2 + Bn + C

Un = 1n^2+n

Jadi rumus suku n untuk barisan di atas adalah n kuadrat plus n.

Bisa dicek hasilnya :

Untuk
n = 1 ---> Un = 1^2+1 = 2
n = 2 ---> Un = 2^2+2 = 6
n = 3 ---> Un = 3^2+ 3 = 12 , dst

Karena kebetulan contoh yang dipaparkan adalah bilangan persegi panjang maka kita bisa juga melihat bahwa rumus untuk barisan persegi adalah n(n+1) adalah identik dengan n^2+n .

Catatan : Rumus di atas berlaku untuk barisan aritmatika bertingkat dua atau satu (barisan aritmatika biasa). Tidak bisa dipakai untuk barisan aritmatika yang bertingkat lebih dari dua. Untuk SMP dan SMA, kayaknya jarang dijumpai barisan bilangan aritmatika bertingkat yang lebih besar dua.

Bagaimana pendapat anda ???


Salam

Yin Yang Math

Artikel terkait : Barisan Aritmatika Bertingkat Tiga : http://www.matematikayinyang.com/2011/12/rumus-suku-ke-n-untuk-barisan.html

31 komentar:

  1. Bagus bro ...
    Dri dulu gw Cari rumus aritmetika berpangkat 2 Tp gg dpat2 ..

    Makasi bro ... :)aritmetika berpangkat 2 Tp gg dpat2 ..

    Makasi bro ... :)

    BalasHapus
  2. terimakasih kembali..senang bisa bermanfaat...

    BalasHapus
  3. kirain ada cr yg lebih mudah dari itu?

    BalasHapus
  4. bisa ngasi contoh yang berpangkat di atas 3 kah?
    pengen tau ne... :-(

    BalasHapus
  5. Rumus untuk pangkat 3 ke atas ? Bisa tetapi rumusnya bukan itu. Segera saya posting. ^_^

    BalasHapus
  6. Oke , artikel untuk mencari rumus suku ke n barisan aritmatika untuk tingkat yang lebih tinggi sudah dibuat. Silahkan ditengok ^_^ di :

    http://www.matematikayinyang.com/2011/12/rumus-suku-ke-n-untuk-barisan.html

    BalasHapus
  7. Thanks bget ya postinganx. . . . Sangat amat membantu. . . .l like this

    BalasHapus
  8. @Annur Hasana : Terimakasih kembali. Senang bisa bermanfaat

    BalasHapus
  9. cara cari rumus baris
    1^2 2^2 3^2 4^2
    ?????

    BalasHapus
    Balasan
    1. ya kalo pangkat 2 semuanya ya rumusnya n pangkat 2. atau n kuadrat

      Hapus
  10. n = 1 ---> Un = 1^2+1 = 2 (pada bagian ini bukannya hasilnya 3)
    n = 2 ---> Un = 2^2+2 = 6 (kebetulan benar)
    n = 3 ---> Un = 3^2+ 3 = 12 (bukannya hasilnya sembilan)

    BalasHapus
    Balasan
    1. 1 pangkat 2 kan 1 ya, lantas 1 + 1 = 2
      2 pangkat 2 kan 4 lantas 4 + 2 = 6
      3 pangkat 2 kan 9 lantas 9 + 3 = 12

      Hapus
  11. Komentar ini telah dihapus oleh penulis.

    BalasHapus
  12. Permisi saya mau Tanya kalau rumus suku ke-n untuk baris ini apa ya?
    (3,-5,7,-9,11,-13...)

    Terima Kasih

    BalasHapus
    Balasan
    1. untuk n bilangan ganjil Un = 2n + 1
      untuk n bilangan genap Un = -1 - 2n

      Hapus
  13. Mas, misalkan ada suatu permainan

    1. pada kocokan pertama keluar angka ; 4 30 26 35 36 34
    2. pada kocokan kedua keluar angka : 12 0 36 9 16 13
    3. pada kocokan ketiga keluar angka : 12 26 1 18 11 4

    apakah rumus untuk deretan angka di atas ?
    dan berapakah angka yg keluar pada kocokan selanjutnya ?

    BalasHapus
    Balasan
    1. itu gbs dihitung pake rumus ini...pke probabalitas kali ya....ataw pke rumus togel

      Hapus
  14. Balasan
    1. Gx mudeng heeeeee...........

      Hapus
  15. Kalo sn buat pecahan misal 1/2^2-1 +1/3^2-1+........ 1/15^2-1

    BalasHapus
  16. Woi kok kaga ada yang bales sihh pertanyaan di atas!! Admin bodo ya !! ini soal osn gue.. Jangan cuman share yg gampang aja .. greget dikit nape!

    BalasHapus
    Balasan
    1. maunya yg gratis, ilmu itu mahal,bung. idiot...

      Hapus
  17. Kenapa bisa
    2A = bawah
    3A + B = tengah???

    BalasHapus
  18. jika k+12^6
    maka k+

    BalasHapus
  19. bagus banget postingannya..
    udah lama banget nyari-nyari rumus ini, baru sekarang ketemu.
    makasih :D

    BalasHapus
  20. saya nanyak soal ya...
    tolong kasi penyelesaiannya ya, "Tiga suku berikutnya dari barisan 1,3,9,0,9,-3... adalah". mohon bantuannya. Terimakasih

    BalasHapus
  21. Mhon bantuannya, tentukan rumus dari deret aritmatika berikut : 1, 3, 7, 15, 31, 63

    BalasHapus