Jumat, 16 Desember 2011

Rumus Suku ke n untuk Barisan Aritmatika Bertingkat 3(tiga)

Tulisan ini adalah lanjutan dari tulisan sebelumnya mengenai cara mencari rumus suku ke n, barisan aritmatika bertingkat. Pada tulisan sebelumnya sudah dibahas cara mencari rumus suku ke n atau Un untuk barisan aritmatika bertingkat dua.

Rumusnya adalah :
2 A = Bawah
3 A + B = Tengah
A + B + C = Atas

Ternyata ada seorang penanya yang ingin tahu, andaikata barisan aritmatika bertingkat lebih tinggi, apakah juga bisa dihitung rumus suku ke n nya .

Anonim mengatakan...

bisa ngasi contoh yang berpangkat di atas 3 kah?
pengen tau ne... :-(

Pada prinsipnya bisa, tetapi caranya tentu saja lain. Rumusnya lain.

Berikut ini contoh soal untuk menyelesaikan barisan aritmatika bertingkat dengan tingkat/pangkat lebih banyak

Berikut ini cara menyelesaikannya : (klik pada gambar untuk memperbesar)

PERHATIKAN RUMUS Barisan Aritmatika Bertingkat 3 :

6 A = Paling Bawah
12 A + 2 B = No 2 dari Bawah
7A + 3B + C = No 3 dari Bawah
A+ B + C + D = paling atas

Nilai A, B, C dan D akan didapat, sehingga rumus suku ke n juga bisa diperoleh

Salam Semuanya...

CATATAN : Cara mencari rumus suku ke n untuk barisan aritmatika bertingkat lebih tinggi selalu bisa dipakai untuk mencari rumus suku ke n barisan aritmatika dengan tingkat lebih rendah. Tetapi tidak berlaku sebaliknya.

Jadi rumus di atas bisa saja dipakai untuk menyelesaikan mencari Un barisan aritmatika biasa, barisan aritmatika bertingkat 2, atau paling tinggi bertingkat 3. Tetapi tentu lebih mudah bila anda menghitung barisan aritmatika biasa dengan rumus Un biasa, rumus untuk aritmatika tingkat 2 untuk aritmatika tingkat 2.

Salam ...^_^

31 komentar:

  1. bagus n mantaps....trims

    BalasHapus
  2. itu untuk Un ya... kalo Sn gimana ya... karena kemaren saya dapat tebakan dari teman... saya bisa untuk Un setelah melihat blog ini... tapi untuk Sn, kemaren jawaban saya salah2 terus... mohon petunjuk... terimakasih...

    BalasHapus
  3. Pada dasarnya gini ya. Sn itu selalu satu pangkat lebih tinggi dari Un. Jadi kalo misalnya Un pangkat satu, atau barisan aritmatika biasa, Maka Sn nya pasti pangkat 2, Jadi Sn selalu bisa dihitung memakai rumus Un dengan rumus barisan aritmatika bertingkat yang pangkatnya setingkat lebih tinggi. Mungkin akan saya buatkan artikel lagi untuk ini. Salam

    BalasHapus
  4. http://www.matematikayinyang.com/2012/03/hubungan-un-dan-sn-barisan-aritmatika.html

    BalasHapus
    Balasan
    1. Trima kasih banyak atas share ilmunya.. Sangat bermanfaat.

      Hapus
    2. terus cara mencari sn dari bilangan bertingkat 3 gimana kak

      Hapus
  5. kak gimana cari sn tentang bil pola bertingkat 3 thanks ,jawabnya di comment aja ya

    BalasHapus
    Balasan
    1. Kan sudah dijawab dalam artikel berikutnya : http://www.matematikayinyang.com/2012/03/hubungan-un-dan-sn-barisan-aritmatika.html

      =============================================================
      Misalnya anda ingin menghitung Jumlah suku ke n ( Sn ) barisan arimatika bertingkat 3, buat dulu barisan Sn, ini identik dengan menghitung Un bertingkat 4, lalu anda gunakan rumus suku ke n ( Un ) barisan aritmatika bertingkat 4 untuk menyelesaikannya.

      Contoh : Anggap saja ada soal begini : Carilah Sn atau rumus jumlah suku n untuk barisan di bawah ini

      1 17 69 181 377 681

      Yang ingin dicari dari barisan di atas adalah Sn ya, bukan Un. Jadi kita buat saja dulu barisan Sn

      1 18 87 268 645 1326

      Perhatikan bahwa

      Mencari Sn dari 1, 17, 69, 181, 377, 681 adalah identik dengan
      mencari Un dari 1, 18, 87, 268, 646, 1326

      18 itu dari 1+17
      87 dari 17 + 69 dst, Sn pangkat 3 identik dengan Un pangkat 4
      jadi bisa dihitung dengan rumus suku n aritmatika pangkat 4

      Dst, bisa dibaca lanjutannya :

      http://www.matematikayinyang.com/2012/03/hubungan-un-dan-sn-barisan-aritmatika.html

      Hapus
  6. Kan sudah dijawab dalam artikel berikutnya : http://www.matematikayinyang.com/2012/03/hubungan-un-dan-sn-barisan-aritmatika.html

    =============================================================
    Misalnya anda ingin menghitung Jumlah suku ke n ( Sn ) barisan arimatika bertingkat 3, buat dulu barisan Sn, ini identik dengan menghitung Un bertingkat 4, lalu anda gunakan rumus suku ke n ( Un ) barisan aritmatika bertingkat 4 untuk menyelesaikannya.

    Contoh : Anggap saja ada soal begini : Carilah Sn atau rumus jumlah suku n untuk barisan di bawah ini

    1 17 69 181 377 681

    Yang ingin dicari dari barisan di atas adalah Sn ya, bukan Un. Jadi kita buat saja dulu barisan Sn

    1 18 87 268 645 1326

    Perhatikan bahwa

    Mencari Sn dari 1, 17, 69, 181, 377, 681 adalah identik dengan
    mencari Un dari 1, 18, 87, 268, 646, 1326

    18 itu dari 1+17
    87 dari 17 + 69 dst, Sn pangkat 3 identik dengan Un pangkat 4
    jadi bisa dihitung dengan rumus suku n aritmatika pangkat 4

    Dst, bisa dibaca lanjutannya :

    http://www.matematikayinyang.com/2012/03/hubungan-un-dan-sn-barisan-aritmatika.html

    BalasHapus
  7. Mantap, bisa dibuat referensi di MGMP Mat

    BalasHapus
    Balasan
    1. Silahkan Bapak/Ibu. Terima Kasih atas apresiasinya..Salam

      Hapus
  8. saya ijin share di blog yaa

    BalasHapus
  9. boleh share di FB saya?

    BalasHapus
  10. silahkan dishare..Terima Kasih...

    BalasHapus
  11. min gimana cara menentukan rumus ini ??
    #rumusnya dari mana ??
    6 A = Paling Bawah
    12 A + 2 B = No 2 dari Bawah
    7A + 3B + C = No 3 dari Bawah
    A+ B + C + D = paling atas

    makasih sebelumnya :D

    BalasHapus
    Balasan
    1. sebenarnya itu kan rumus jadi, asal muasalnya ya dari rumus umumnya http://www.matematikayinyang.com/2012/03/rumus-umum-barisan-aritmatika.html atau dengan memakai konsep SPL di sini : http://www.matematikayinyang.com/2012/03/rumus-umum-barisan-aritmatika.html. Nanti tinggal dilihat koefisen koefisiennya.

      Hapus
  12. kak, mau nanya kalo disuruh cari bilangan kelipatan 5 antara x dan y gtu gmna kak

    BalasHapus
    Balasan
    1. ya soalnya rada gak jelas. Mungkin maksudnya jumlah bilangan kelipatan 5 antara x dan y. Kalo bilangannya yang diminta ya tinggal disebutkan saja misal antara 100 sampai 200 ya 105 110 dst. Kalo yang diminta jumlahnya atau Sn nya bisa dicari dengan cara ini

      Misalnya biar jelas soalnya anggaplah kita ingin mencari jumlah bilangan kelipatan 5 antara 100 dan 200, bilangan itu kan 105 110 115 ....sampai 195. Ada berapa bilangan itu ? n nya dicari dulu sebelum cari Sn

      Jadi U1 = a = 105
      beda (b) = 5
      Un = 195

      Un = a+(n-1)b ==> 195 = 105 + (n-1) 5 . Hitung sendiri n nya ketemu kan.
      Setelah n nya ketemu, tinggal anda masukkan ke rumus Sn. Maka Sn nya ketemu

      Hapus
    2. ok kak makasih bantuannya

      Hapus
  13. diantara bilangan 101 dan 143 disisipkan 6 bilangan sehingga membentuk barisan aritmatika jumlah barisan tersebut adalah ..
    itu gimana kak ? bisa bantu :?

    BalasHapus
    Balasan
    1. 101 A B C D E F 143
      secara nalar keliatan kan 143 itu U8 ===> 143 = a +(n-1)b = 101+(8-1)b
      b ketemu = 6.

      Atau b bisa dicari dengan rumus jadi (y-x)/k+1 = 143-101/6+1 = 42/7 = 6 .
      setelah b ketemu kan mudah
      A= 101 + b = 101 + 6 = 107
      B = 107 +6 = 113
      C = 113 + 6 = 119 dst
      Bisa kan ngitung jumlah dari A sampai F
      107 113 119 125 131 137
      Tinggal dihitung pake rumus Sn
      a = 107 b = 6 maka S6 = ? Dihitung sendiri ya . Mudah kan

      Hapus
    2. terimakasih
      sangat membantu

      Hapus
  14. mohon bantu lgi kak
    ini ada dikasih soal tpi gk bisa ngerjainnya
    Himpunan {(2,5)} merupakan himpunan penyelesaian SPLDV 2x-1/a + 2y+6/2b = 5 . dan x+1/a + y-1/b = 3 . nilai a dan b berturut-turut adalah ...

    BalasHapus
    Balasan
    1. Angka 2 itu dimasukkan ke x, dan angka 5 dimasukkan ke y kan. Persamaannya jadi 3/a + 16/2b = 5 dan 3/a + 4/b = 3. Yang depan 16/2b disederhanakan jadi 8/b, ketemu 2 persamaan 3/a+8/b=5 dan 3/a+4/b =3. Agar mudah 1/a kita misalkan m. 1/b kita misalkan n. Persamaannya jadi 3m+8n=5 dan 3m+4n=3. Silahkan dicari dengan eliminasi atau cara lain, maka m dan n ketemu. Kalo m dan n ketemu maka a dan b ketemu karena 1/a = m dan 1/b = n. Salam

      Hapus
    2. tidak ada jawabannya kak
      jawabannya..
      a. 4 dan 2
      b. 4 dan 1
      c. 3 dan 2
      d 3 dan 1
      e. 2 dan 1

      Hapus
    3. Mungkin kamu salah ngitung. Kayaknya pilihan c itu jawabannya, Coba dicek lagi ya. Setelah dieliminasi didapat m nya 1/3 dan nilai n nya 1/2 maka a = 3 dan b = 2. Salam

      Hapus
    4. klo soalnya ini gimana ya kak
      jika x,y,dan z memenuhi persamaan
      1/x - 1/y +2/z = 9
      2/x + 1/y - 3/z = -19
      4/x -2/y + 1/z = 2
      maka x-y+z = .

      a. 1/12
      b. 1/6
      c. 1/4
      d. 5/12
      e. 1/2

      Hapus
  15. caranya mirip, misalkan dulu 1/x = p, 1/y=q, 1/z = r.
    p-q+2r=9 ........pers satu
    2p+q-3r = -19...pers dua
    4p-2q+r =2.......pers tiga...
    Terserah kamu mau diselesaikan pake cara apa, bisa pake eliminasi substitusi atau matrik atau cara lain.
    Anggap saja pake eliminasi, kamu bebas mau menghilangkan yang mana, misal aku mau hilangkan q dulu karena koefisiennya sudah sama antara persamaaan 1 dan 2 . Pers 1 dan 2 dieliminasi q nya, hasilnya 3p-r = - 10. Pers 2 dan 3 dieliminasi q nya juga, hasilnya 8p - 5 r = -36. Lha dua persamaan tadi kamu eliminasi lagi maka p ketemu dan r ketemu. Setelah p ketemu dan r ketemu, tinggal kamu masukkan saja nilai p dan q itu ke sembarang persamaan maka q akan ketemu. Hasilnya p = -2, q = -3, r = 4

    p , q, r ketemu ya x, y, z ketemu karena x kan 1/p dan y = 1/q seterusnya.

    BalasHapus
  16. kak bisa bantu ini gak ?
    himpunan penyelesaian persamaan 5 x ( |4|+1) - |-2||10-3v| = |-5| x 3 adalah ..

    BalasHapus
  17. yang ingin saya tanya, dari mana dapat
    Un= An(3)+Bn(2)+cn+d (tanda kurung artinya pangkat)

    BalasHapus